本题有3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题9分．

已知定义在上的函数和数列满足下列条件：

    ，，当且时，且．

其中、均为非零常数．

（1）若数列是等差数列，求的值；

（2）令，若，求数列的通项公式；

（3）试研究数列为等比数列的条件，并证明你的结论．

说明：对于第3小题，将根据写出的条件所体现的对问题探究的完整性，给予不同的评分。