（2013•昌平区二模）对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

，请你根据上面探究结果，解答以下问题
（1）函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

的对称中心为；
（2）计算f(

1

2013

)+f(

2

2013

)+f(

3

2013

)+…+f（

2012

2013

）=．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心．请你将这一发现作为条件．
（1）．函数f（x）=x³-3x²+3x的对称中心为．
（2）．若函数g(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

+

1

x- 1 2

，则g(

1

2013

)+g(

2

2013

)+g(

3

2013

)+…+g(

2012

2013

)=．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）有如下定义：
定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义（2）：设x₀为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x₀，f（x₀））对称．
己知f（x）=x³-3x²+ax+2在x=-1处取得极大值．请回答下列问题：
（1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最小值和最大值；
（2）求函数f（x）的“拐点”A的坐标，并检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现，求：函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

对称中心为．

（2009•东营一模）对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．
定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义：（2）设x₀为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x₀，f（x₀））对称．
已知f（x）=x³-3x²+2x+2，请回答下列问题：
（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）