题目列表(包括答案和解析)
设函数f(x)＝－x3＋ax2＋a2x＋1(x∈R)，其中a∈R．
(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(Ⅱ)当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值；
(Ⅲ)当a＝2时，是否存在函数y＝f(x)图像上两点以及函数y＝
(x)图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：
①四边形ABCD是平行四边形；
②AB⊥x轴；
③|AB|＝4．若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．
设函数f(x)＝ax2＋lnx．
(Ⅰ)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)已知a＜0，若函数y＝f(x)的图象总在直线y＝－
的下方，求a的取值范围；
(Ⅲ)记
为函数f(x)的导函数．若a＝1，试问：在区间[1，10]上是否存在k(k＜100)个正数x1，x2，x3…xk，使得
成立？请证明你的结论．
设函数f(x)＝－x3＋ax2＋a2x＋1(x∈R)，其中a∈R．
(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(Ⅱ)当a＞0时，求函数f(x)的极大值和极小值；
(Ⅲ)当a＝2时，是否存在函数y＝f(x)图像上两点以及函数y＝
(x)图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD同时满足如下三个条件：①四边形ABCD是平行四边形：②AB⊥x轴；③|AB|＝4．
若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．
已知函数f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx，其中a>0，b>0.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x) 在它们的交点P(2，c)处有相同的切线(P为切点)，求实数a，b的值；
(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)的单调减区间为
.
①求函数h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值M(a)；
②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
(1)若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为
，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范围．
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