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    解:(Ⅰ)设.两点的横坐标分别为.. . 切线的方程为:. 又切线过点. 有. 即. ------------------(1) -- 2分 同理.由切线也过点.得．----(2) 由.可得是方程的两根. ------( * ) --------- 4分 . 把( * )式代入,得, 因此.函数的表达式为． --------5分 (Ⅱ)当点.与共线时..＝. 即＝.化简.得. .． ------(3) ----- 7分 把.解得． 存在.使得点.与三点共线.且 ． --------9分 (Ⅲ)解法:易知在区间上为增函数. . 则． 依题意.不等式对一切的正整数恒成立. ----11分 . 即对一切的正整数恒成立.． . . ． 由于为正整数.． -----------13分 又当时.存在..对所有的满足条件． 因此.的最大值为． -----------14分 解法:依题意.当区间的长度最小时.得到的最大值.即是所求值． .长度最小的区间为. -------11分 当时.与解法相同分析.得. 解得． -----------13分 后面解题步骤与解法相同(略)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．
    （1）求曲线的方程；
    （2）设、两点的横坐标分别为，，证明：.

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    （本小题满分14分）

    已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

    （1）求曲线的方程；

    （2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；

    （3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．

     

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    已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

    （1）求曲线的方程；

    （2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；

     

     

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    设二次函数的对称轴为x=2，与x轴交于两点，且这两点的横坐标的平方和为10，图象过点（0，3），则这个二次函数的表达式为
    x2-4x+3
    x2-4x+3
    ．

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    已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2
    （Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；
    （Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+
    1a2+1
    是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

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