已知函数(a>0.且a≠1).其中为常数.如果 是增函数.且存在零点(为的导函数). (Ⅰ)求a的值, (Ⅱ)设A(x1.y1).B(x2.y2)(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点.( 为的导函数).证明:. [解]:(Ⅰ)因为. 所以. ----------3分 因为h(x)在区间上是增函数. 所以在区间上恒成立. 若0<a<1.则lna<0.于是恒成立. 又存在正零点.故△=(-2lna)2-4lna=0.lna=0.或lna=1与lna<0矛盾. 所以a>1. 由恒成立.又存在正零点.故△=(-2lna)2-4lna=0. 所以lna=1.即a=e. ------------------6分 ..于是..----8分 以下证明. (※) (※)等价于. ---------10分 令r(x)=xlnx2-xlnx-x2+x.-------------12分 r ′(x)=lnx2-lnx.在(0.x2]上.r′(x)>0.所以r(x)在(0.x2]上为增函数. 当x1<x2时.r(x1)< r(x2)=0.即. 从而得到证明.-----------------13分 对于同理可证---------------14分 所以. 表2.试题知识点分值分布 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分14分)

 已知函数,a>0,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)设a=3,求在区间{1,}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

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(本小题满分14分
(文)已知函数f(x)=x3-x
(I)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程
(II)设常数a>0,如果过点P(a,m)可作曲线y= f(x)的三条切线,求m的取值范围.

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(本小题满分14分

(文)已知函数f(x)=x3-x

(I)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程

(II)设常数a>0,如果过点P(a,m)可作曲线y= f(x)的条切线,求m的取值范围.

 

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(本小题满分14分)

已知函数ƒ ()=x2+bx+c(>b>c)图像上有两点A(m1,ƒ (m1))、B(m2,ƒ (m2))满足f(1)=0,且2+( ƒ (m1)+ ƒ (m2)) + ƒ (m1) ƒ (m2)=0。

(Ⅰ)求证:b≥0;

(Ⅱ)问:能否保证ƒ (mί+3)( ί=1,2)中至少有一个为正数?请证明你的结论。

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(本小题满分14分)

已知函数ƒ ()=x2+bx+c(>b>c)图像上有两点A(m1,ƒ (m1))、B(m2,ƒ (m2))满足f(1)=0,且2+( ƒ (m1)+ ƒ (m2)) + ƒ (m1) ƒ (m2)=0。

(Ⅰ)求证:b≥0;

(Ⅱ)问:能否保证ƒ (mί+3)( ί=1,2)中至少有一个为正数?请证明你的结论。

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