已知椭圆G与双曲线12x²－4y²＝3有相同的焦点，且过点P(1，)．

(1)求椭圆G的方程；

(2)设F₁、F₂是椭圆G的左焦点和右焦点，过F₂的直线l：x＝my＋1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF₁的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝log₃(ax＋b)的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记a_n＝3^f(n)，n∈N*．

(1)求函数f(x)的解析式以及数列{a_n}的通项公式；

(2)求使不等式对一切n∈N^*均成立的最大实数p；

(3)在数列{a_n}中，对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k－1个2，得到新数列{b_n}，设T_n是数列{b_n}的前n项和，试问是否存在正整数m，使T_m＝2007成立．若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y＝g(x)的图象经过点O(0，0)、A(m，0)与点P(m＋1，m＋1)，设函数f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b处取到极值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次项系数k的值；

(2)比较a，b，m，n的大小(要求按从小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝1，M是线段EF的中点．

(1)求证：AC⊥BF；

(2)设二面角A－FD－B的大小为，求sin的值；

(3)设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照M→E→C的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P－BFD的体积的最小值．