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    如图.已知AB⊥平面ACD.DE//AB.△ACD是正三角形.AD=DE=2AB.且F是CD的中点. (I)求证:AF//平面BCE, (II)求证:平面BCE⊥平面CDE, 16．解:(I)解:取CE中点P.连结FP.BP. ∵F为CD的中点. ∴FP//DE.且FP= 又AB//DE.且AB= ∴AB//FP.且AB=FP. ∴ABPF为平行四边形.∴AF//BP.----4分 又∵AF平面BCE.BP平面BCE. ∴AF//平面BCE. ----6分 (II)∵△ACD为正三角形.∴AF⊥CD. ∵AB⊥平面ACD.DE//AB. ∴DE⊥平面ACD.又AF平面ACD. ∴DE⊥AF.又AF⊥CD.CD∩DE=D. ∴AF⊥平面CDE. ----10分 又BP//AF.∴BP⊥平面CDE.又∵BP平面BCE. ∴平面BCE⊥平面CDE. ----12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

     

     

    (1) 求证：HG∥平面ABC；

    (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

     

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    (本小题满分14分) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面CDAB， ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD90º，BC2，PAAB1．

    （1）求证：PD⊥AB；

    （2）在线段PB上找一点E，使AE//平面PCD；

    （3）求点D到平面PBC的距离．

     

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    (本小题满分14分)

    如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.

     (1)求证：MN∥平面PAD；

     (2)求证：MN⊥DC；

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    (本小题满分14分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面CDAB， ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD90º，BC2，PAAB1．

    （1）求证：PD⊥AB；
    （2）在线段PB上找一点E，使AE//平面PCD；
    （3）求点D到平面PBC的距离．

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    (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

    (1) 求证：HG∥平面ABC；
    (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

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