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    如图.已知椭圆:的长轴长为4.离心率.为坐标原点.过的直线与轴垂直．是椭圆上异于.的任意一点.轴.为垂足.延长到点使得.连结延长交直线于点.为的中点． (1)求椭圆的方程, (2)证明点在以为直径的圆上, (3)试判断直线与圆的位置关系． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分16分）

    在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。

    （1）设动点P满足,求点P的轨迹；

    （2）设，求点T的坐标；

    （3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

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    （2010江苏卷）18、（本小题满分16分）

    在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。

    （1）设动点P满足,求点P的轨迹；

    （2）设，求点T的坐标；

    （3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

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    （2012年高考江苏卷19） （本小题满分16分）

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线

    与直线平行，与交于点P．

    （i）若，求直线的斜率；

    （ii）求证：是定值．

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    上海市徐汇区2011届高三下学期学习能力诊断卷（数学理）.doc
     

    （本题满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。

    定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。

    若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

    写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？

    如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点， 试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）

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    上海市徐汇区2011届高三下学期学习能力诊断卷（数学理）.doc
     

    （本题满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。

    定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。

    若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

    写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？

    如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点， 试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）

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