已知向量

.

a

=（m，-1），

.

b

=（

1

2

，

3

2

），
（Ⅰ）若

a

∥

b

，求实数m的值；
（Ⅱ）若

a

⊥

b

，，求实数m的值；
（Ⅲ）若

a

⊥

b

，且存在不等于零的实数k，t使得[

a

+（t²-3）

b

]•（-k

a

+t

b

）=0，试求

k+t 2

t

的最小值．

已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-m，-(3+m))．
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

已知向量a(

3

cosωx，sinωx)，b（sinωx，0），且ω＞0，设函数f（x）=（a+b）•b+k．
（1）若f（x）的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于

π

2

，求ω的取值范围．
（2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-

π

6

，

π

6

]时，f（x）的最大值是2，求就k的值．

已知向量

a

=(cos

3

2

x，sin

3

2

x)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)．且x∈[0，

π

2

]，求：
（1）

a

•

b

；
（2）若f（x）=

a

•

b

-2λ|

a

+

b

|的最小值是-

3

2

，求λ的值．

已知向量

a

=（cos

3x

2

，sin

3x

2

），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），且x∈[0，

π

2

]．
（Ⅰ）求

a

•

b

及|

a

+

b

|；
（Ⅱ）若f（x）=

a

•

b

-2λ|

a

+

b

|的最小值为-

3

2

，且λ∈[0，+∞），求λ的值．