求f(x)=的定义域和值域.

(Ⅰ)求证：F(x)=在(0,+∞)上是增函数；

(Ⅱ)设x₁,x₂∈(0,+∞),比较f(x₁)+f(x₂)与f(x₁+x₂)的大小，并证明你的结论；

(Ⅲ)设x₁,x₂,…x_n∈(0,+∞),若n≥2,比较f(x₁)+f(x₂)+…f(x_n)与f(x₁+x₂+…+x_n)的大小，并证明你的结论.

若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]（a<b），则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.

①设g(x)＝x²－x+是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值;

②问是否存在常数a，b（a>－2），使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a,b的值，否则，请说明理由.