已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+2

3

cos2ωx-

3

-1（其中ω＞0），x₁、x₂是函数y=f（x）的两个不同的零点，且|x₁-x₂|的最小值为

π

3

．
（1）求ω的值；
（2）若f(a)=

2

3

，求sin(

5π

6

-4a)的值．

已知函数f(x)=2sin(

1

3

x-

π

6

)，x∈R，设α，β∈[0，

π

2

]，f(3α+

π

2

)=

10

13

，f（3β+2π）=

6

5

，求cosαcosβ-sinαsinβ的值．

已知函数f(x)=

1+cosx+cos2x+cos3x

1-cosx-2cos2x

（1）当sinθ-2cosθ=2时，求f（θ）的值；
（2）当k=

f(x)-1

f(x)+2

时，求k的取值范围．
（3）设函数y=

f( π 2 -x)

f(x)+4

，x∈(0，

π

6

) ∪(

π

6

，π)，求函数y的最小值．
注：sinθ+sinφ=2sin

θ+φ

2

cos

θ-φ

2

，cosθ+cosφ=2cos

θ+φ

2

cos

θ-φ

2

．

已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+2

3

cos2ωx-

3

（其中ω＞0），直线x=x₁、x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为

π

2

．
（1）求ω的值；
（2）若f(α)=

2

3

，求sin(

5π

6

-4α)的值．