（本小题满分16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令．

（1）求 g(x)的表达式；        

（2）若使成立，求实数m的取值范围；

（3）设，，证明:对，恒有

（本小题满分16分）   已知二次函数。 （1）若是否存在为正数 ，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（2）若对有2个不等实根，证明必有一个根属于（3）若，是否存在的值使=成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

（本小题满分16分）

已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.

设f (x)=x²+ax，g(x)=x+b(R)，= 2x²+3x-1，h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.

（1）设，若h (x)为偶函数，求；

（2）设，若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；

（本小题满分16分）

已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令

．

（1）求 g(x)的表达式；

（2）若使成立，求实数m的取值范围；

（3）设，，

证明:对，恒有