如图所示，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁ ，AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点.

（1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

（2）求点D₁到平面BDE的距离.

如图所示，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，点E在棱AA₁上，A₁C∥平面EBD，截面EBD的面积为

2

2

．
（1）A₁C与底面ABCD所成角的大小；
（2）若AC与BD的交点为M，点T在CC₁上，且MT⊥BE，求MT的长．

如图所示，已知正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁的底面边长为4，AA₁=6，Q为BB_l的中点，PDD_l，MA_lB₁，N∈C_lD₁，A₁M=1，D₁N=3．

(1)当P为DD₁的中点时，求二面角M―PN―D₁的大小；

(2)在DD₁上是否存在点P，使QD₁⊥PMN面?若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由；

(3)若P为DD₁的中点，求三棱锥Q―PMN的体积．

如图所示，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，点E在棱AA₁上，A₁C∥平面EBD，截面EBD的面积为．
（1）A₁C与底面ABCD所成角的大小；
（2）若AC与BD的交点为M，点T在CC₁上，且MT⊥BE，求MT的长．