3．证法一:假设b .c 共面于g ．由A a .a ∥c 知.A c .而a b ＝A.a b ＝a . ∴ A g .A a. 又c a .∴ g .a 都经过直线c 及其外的一点A. ∴ g 与a 重合.于是a g .又b b. 又g .b 都经过两相交直线a .b .从而g .b 重合. ∴ a .b .g 为同一平面.这与a b ＝a 矛盾. ∴ b .c 为异面直线．证法二:假设b .c 共面.则b .c 相交或平行. (1)若b ∥c .又a ∥c .则由公理4知a ∥b .这与a b ＝A 矛盾. (2)若b c ＝P .已知b b .c a .则P 是a .b 的公共点.由公理2.P a .又b c ＝P .即P c .故a c ＝P .这与a ∥c 矛盾. 综合可知.b .c 为异面直线. 证法三:∵ a b ＝a .a b ＝A .∴ A a . ∵ a ∥c .∴ A c . 在直线b 上任取一点P.则P a(否则b a .又a a .则a .b 都经过两相交直线a .b .则a .b 重合.与a b ＝a 矛盾). 又c a .于是根据“过平面外一点与平面内一点的直线.和平面内不经过该点的直线是异面直线知.b .c 为异面直线. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通项公式；

(Ⅱ) 设 (N^*).

①证明：；

② 求证：.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

所以利用放缩法，从此得到结论。

解：(Ⅰ)当时，由得. ……2分

若存在由得，

从而有，与矛盾，所以.

从而由得得. ……6分

(Ⅱ)①证明：

证法一：∵∴

∴

∴.…………10分

证法二：，下同证法一. ……10分

证法三：（利用对偶式）设，，

则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

………10分

证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

②假设时,命题成立,即,

则当时,

即

故当时，命题成立.

综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立. ………………10分

②由于，

所以，

从而.

也即

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一种单细胞动物以一分为二的方式进行繁殖,每三分钟分裂一次,假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中,恰好一小时这种细胞充满容器,假设开始将两个细胞放入容器,同样充满容器时间是(　　)

A. 27分钟

B. 30分钟

C. 45分钟

D. 57分钟

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平面几何中，同垂直于一条直线的两直线________.那么，类比到空间中有：（1）同垂直于一条直线的两条直线平行,这个命题成立吗？______.为什么？_______.（2）同垂直于一个平面的两条直线_________.这个命题是__________（填：真、假）命题.原因是：已知a⊥平面α,b⊥平面α,求证：a∥b.假设b不平行于a,设b∩α=O,b′是经过点O与直线_______平行的直线.∵a_______b′,a⊥α ,?∴b′________α,?即经过同一点O的两条直线________、_______都垂直于平面α，这是不可能的.因此，________.这种证明的方法是________法.?

命题（2）的逆命题是：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也_________这个平面.用数学符号表示：已知a_____b,a_______平面α,求证：b______α.?

证明：设m是α内的任意一条直线.∵a________α,mα,?