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    8． 证明:(1)如图2所示.∵A1B1C1-ABC是正三棱柱. ∴四边形B1BCC1是矩形. 连结B1C.交BC1于E.则BE=EC. 连结DE.在△AB1C中.∵AD=DC. ∴DE∥AB1.又因为AB1平面DBC1.DE平面DBC1.∴AB1∥平面DBC1. (2)作AF⊥BC.垂足为F.因为面ABC⊥面B1BCC1. ∴AF⊥平面B1BCC1.连结B1F.则B1F是AB1在平面B1BCC1内的射影. ∵BC1⊥AB1.∴BC1⊥B1F. ∵四边形B1BCC1是矩形.∴∠B1BF=∠BCC1=90°.又∠FB1B=∠C1BC.∴△B1BF∽△BCC1.则==. 又F为正三角形ABC的BC边中点.因而B1B2=BF·BC=1×2=2. 于是B1F2=B1B2+BF2=3.∴B1F=.即线段AB1在平面B1BCC1内的射影长为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

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    如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2，D是A1B1的中点，E在线段CC1上且C1E=2．
    （1）证明：DC⊥面ABE；
    （2）求二面角D-AE-B的大小．

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    精英家教网如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．
    （1）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
    （2）在线段CC1上是否存在一点E，使得直线A1E与平面A1BD所成的角的正弦值为
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    ，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．

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    如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2，D是A1B1的中点，E在线段CC1上且C1E=2，
    （Ⅰ）证明：DC⊥面ABE；
    （Ⅱ）求二面角D-AE-B的大小．

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    如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2，D是A1B1的中点，E在线段CC1上且C1E=2．
    （1）证明：DC⊥面ABE；
    （2）求二面角D-AE-B的大小．

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    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．
    （1）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
    （2）在线段CC1上是否存在一点E，使得直线A1E与平面A1BD所成的角的正弦值为，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．

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