如图，已知直线L：y=kx-1与抛物线C：y=x²，相交于两点A、B，设点M（0，2），△MAB的面积为S．
（1）若直线L上与M连线距离为1的点至多存在一个，求S的范围．
（2）若直线L上与M连线的距离为1的点有两个，分别记为C、D，且满足S≥λ|CD|恒成立，求正数λ的范围．

已知直线y=-2与函数f（x）=tan（ωx+

π

4

）的图象相邻两交点间的距离为

π

2

，将f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，其图象关于原点对称，则φ的最小值为．

已知直线y=kx-1与双曲线x²-y²=1的左支交于不同两点A、B，若另有一条直线l经过P（-2，0）及线段AB的中点Q．
（1）求k的取值范围；
（2）求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

已知直线l与椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为2+

3

，2-

3

，向量

m

=（ax₁，by₁），

n

=（ax₂，by₂），且

m

⊥

n

，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

已知椭圆E的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，离心率e=

2

2

，A，B分别为椭圆的上顶点和右顶点，且|AB|=

6

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l：y=x+m与椭圆E相交于M，N两点，且OM⊥ON（其中O为坐标原点），求m的值．