设双曲线的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
（1）证明：无论P点在什么位置，总有；
（2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围．

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1两焦点F₁（-c，0），F₂（c，0），点P为双曲线右支上除顶点外的任一点，∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，求证：tan

α

2

•cot

β

2

=

c-a

c+a

．

设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左、右顶点分别为A₁、A₂．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A₁A₂为直径的圆上，则双曲线C的离心率为    (    )

A．           B． 2          C．           D．  3

 

设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A₁，A₂．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A₁A₂为直径的圆上，则双曲线C的离心率为

A．              B．2               C．            D．3

 

设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，

左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐

近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则

双曲线C的离心率为

(A)        (B) 2      (C)         (D)  3