已知，，其中，设函数．
（1）求函数f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

已知，，其中，设函数．
（1）求函数f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

设函数f(x)=

a

3

x3-

3

2

x2+(a+1)x+1，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x²-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

设函数f(x)=

1

2

x2+ax+2lnx，a∈R，已知f（x）在x=1处有极值．
（1）求实数a的值；
（2）当x∈[

1

e

，e]（其中e是自然对数的底数）时，证明：e^{（e-x）（e+x-6）+4}≥x⁴；
（3）证明：对任意的n＞1，n∈N*，不等式ln

2n

n!

＜

1

12

n3-

5

8

n2+

31

24

n恒成立．