（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）

如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.

（1）求椭圆E与双曲线G的方程；

（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；

（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，

请说明理由．