已知△ABC，若对任意t∈R，

.

BA -t BC

.

≥

.

AC

.

则△ABC一定为（　　）

本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1 1 2 1

，向量

β

=

1 2

．求向量

α

，使得A2

α

=

β

．
C．选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-

π

4

)．
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线l与曲线l交于A、B两点，求AB．

（2013•房山区一模）某商品在最近100天内的单价f（t）与时间t的函数关系是f(t)=

t 4 +22(0≤t＜40，t∈N) - t 2 +52(40≤t≤100，t∈N)

日销售量g（t）与时间t的函数关系是g(t)=-

t

3

+

109

3

(0≤t≤100，t∈N)．则这种商品的日销售额的最大值为．

已知等差数列{b_n}的前n项和为T_n，且T₄=4，b₅=6．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若正整数n₁，n₂，…，n_t，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t，…且b₃，b₅，bn1，bn2，…，bnt，…成等比数列，求数列{n_t}的通项公式（t是正整数）；
（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列，则S_m，S_m+2，S_m+1也成等差数列．试判断此命题的真假，并证明你的结论．

（2012•浦东新区一模）设函数T(x)=

2x，  0≤x＜ 1 2 2(1-x)，   1 2 ≤x≤1

（1）求函数y=T（x²）和y=（T（x））²的解析式；
（2）是否存在实数a，使得T（x）+a²=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①当x∈[ 0 ，

1

16

 ]时，求y=T₄（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[ 

i-1

16

 ，

i+1

16

 ]时（i∈N^*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(

i

8

-x)恒成立．
②若方程T₄（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．