(本小题12分)若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）．

(1) 判断函数的零点个数并证明你的结论；

(2) 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

 （本小题12分）已知函数在定义域上是奇函数，又是减函数。

（1）证明：对任意的，有

（2）解不等式。

（本小题12分）已知（）.

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）若，用单调性定义证明函数在区间上单调递减；

（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为

，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.

（本小题12分）

已知函数是奇函数，且

（1）求，的值；

（2）用定义证明在区间上是减函数.

（本小题12分） 定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）= x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．

   （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；

   （2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；

   （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．