已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为．

（2013•宿迁一模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则

BA

与

CF

夹角的余弦值为．

（2013•天津）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为

3

，则p=（　　）

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=2（a＞0，b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，其上一点P，若∠F₁PF₂=θ，
（1）证明：三角形SF1PF2=b2cot

θ

2

；
（2）若双曲线的离心率为2，斜率为1的直线与双曲线交于B、D两点，BD的中点M（1，3），双曲线的右顶点为A，右焦点为F，若过A、B、D三点的圆与x轴相切，请求解双曲线方程和

DF

•

BF

的值．