(I) f (x) + f (-x) = 2x 2 当 x≥0时.2x 2≤2x Þ 0≤x≤1 当 x < 0时. 2x2≤-2x Þ -1≤x < 0 ——青夏教育精英家教网—

(I) f (x) + f (-x) = 2x 2 当 x≥0时.2x 2≤2x Þ 0≤x≤1 当 x < 0时. 2x2≤-2x Þ -1≤x < 0 ∴集合 C = [-1,1] (II) f (a x)-a x + 1-5 = 0 Þ (a x) 2-(a-1)a x-5 = 0.令 a x = u 则方程为 h(u) = u 2-(a-1)u-5 = 0 h(0) = -5 当 a > 1时.u∈[,a].h(u) = 0 在 [ ,a] 上有解. 则 Þ a≥5 当 0 < a < 1时.u∈[a,].g(u) = 0 在 [a,]上有解. 则 Þ 0 < a≤ ∴当 0 < a≤或 a≥5时.方程在C上有解.且有唯一解. (III) A = [-,2] ①当 t≤0时.函数 g(x) = x 3-3tx + 在 x∈[0,1]单调递增. ∴函数 g(x)的值域 B = [,1-t]. ∵ A Í B .∴ .解得 .即 t≤- ②当 t > 0时.任取 x1,x2∈[0,1]. x1 < x2 g(x1)-g(x2) = x1 3-3tx1-x2 3 + 3tx2 = (x1-x2)(x12 + x1x2 + x2 2-3t) 1° 若 t≥1.∵ 0≤x1 < 1. 0 < x2≤1. x1 < x2.∴ x12 + x1x2 + x2 2 < 3≤3t ∴ g(x1)-g(x2) > 0.函数 g(x)在区间 [0,1]单调递减. B = [1-t, ] ∴ :又 t≥1.所以 t≥4 2° 当 0 < t < 1 时若 g(x1)-g(x2) < 0.则须 x12 + x1x2 + x2 2 > 3t.∵ x1 < x2.∴ 3x12 > 3t. x1 > . ∴当 x1.x2∈[,1] 时. x12 + x1x2 + x2 2 > 3t, g(x1)-g(x2) < 0 当 x1.x2∈[0,] 时. x12 + x1x2 + x2 2 < 3t, g(x1)-g(x2) > 0. ∴函数 g(x) 在 [,1] 单调递增,在 [0,] 单调递减. g(x)在 x = 达到最小值. 要使 A Í B.则 Þ . ∵0 < t < 1.所以使得 A Í B的 t无解. 综上所述:t的取值范围是 (-¥,-)∪[4, 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)满足：(I)对任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；(Ⅱ)当x∈(1，2]时，f(x)＝2－x．给出如下结论：

①对任意n∈Z，有f(2ⁿ)＝0；

②函数f(x)的值域为[0，＋∞)、

③存在n∈Z，使得f(2ⁿ＋1)＝9；

④“函数f(x)在区间(0，6)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得(a，b)(2^k，2^k＋1)．