已知函数(其中) ,点 从左到右依次是函数图象上三点,且. (Ⅰ)证明: 函数在上是减函数, (Ⅱ)求证:△是钝角三角形; (Ⅲ)试问△能否是等腰三角形?若能,求△面积的最大值;若不能,请说明理由. 解:(Ⅰ) ---------- 所以函数在上是单调减函数. ----------3分 (Ⅱ) 证明:据题意且x1<x2<x3, 由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=----------4分 可得三点不共线 (反证法:否则.得x1=x3) -------6分 , 即△是钝角三角形--------------..8分 (Ⅲ)假设△为等腰三角形.则只能是 即 ① ----------------..11分 而事实上, ② 由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以△不可能为等腰三角形..13分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

4、某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高三男生的体重超过65 kg属于偏胖,低于55 kg属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05,第二小组的频数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为(  )

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精英家教网为了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据经整理后画出频率分布直方图,如图所示.已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一组的频数是5.
(1)求参加这次测试的学生人数;
(2)在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?估计值是多少?
(3)估计这次测试的众数和平均数.

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为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率;
(2)参加这次测试的学生人数是多少?
(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数是多少?

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(2012•湖南模拟)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.
(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选二人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.

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(2008•深圳二模)某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成六组,并绘制频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07,第一、第二、第三小组的频率成等比数列,第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列,且第三小组的频数为100,则该校高三年级的男生总数为(  )

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