已知数列{a_n}的各项均是正数，前n项和为S_n，且满足（p-1）S_n=p⁹-a_n，其中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

9-logpan

(n∈N+)，求数列{b_nb_n+1}的n项和T_n；
（3）设c_n=log₂a_2n-1，数列{c_n}的前n项和是H_n，若当n∈N⁺时H_n存在最大值，求p的取值范围，并求出该最大值．

（2009•枣庄一模）已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足（p-1）S_n=p²-a_n，其中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

2-logpan

(n∈N*)，求数列{bnbn+1}的前n项和Tn的取值范围；
（3）是否存在正整数M，使得n＞M时，a₁a₄a₇…a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足(p-1)Sn=p2-an，其中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=logpan(n∈N*)，设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最大值．