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    17． 如图.ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.侧棱长为3.底面边长为2.E是棱BC的中点. (I)求证:BD1∥平面C1DE, (Ⅱ)求二面角C1-DE-C的大小, (Ⅲ)在侧棱BB1上是否存在点P.使得CP⊥平面C1DE?证明你的结论. (I)证明:连结CD1.与C1D相交于O.连接EO. ∵CDD1C1是矩形.∴O是CD1的中点. 又E是BC的中点.∴EO∥BD1.------2分 又BD1平面C1DE.EO平面C1DE. ∴BD1∥平面C1DE.-----------4分 (II)解:过点C作CH⊥DE于H.连接C1H. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.CC1⊥平面ABCD. ∴C1H⊥DE. ∠C1HC是二面角C1-DE-C的平面角.-----7分 根据平面几何知识.易得H. ---9分 ∴二面角C1-DE-C的大小为ArCCOs-------------10分 (III)解:在侧棱BB1上不存在点P.使得CP⊥平面C1DE--------11分 证明如下: 假设CP⊥平面C1DE.则必有CP⊥DE. 设P(2.2.).其中0≤≤3. 则 ∵.这显然与CP⊥DE矛盾. ∴假设CP⊥平面C1DE不成立. 即在侧棱BB1上不存在点P.使得CP⊥平面C1DE.---------14分 【查看更多】

     

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    17．（本小题满分14分）

         如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中点。

         （Ⅰ）求证：B1D⊥AE；

         （Ⅱ）求二面角C—AE—D的大小。  （Ⅲ）求

    二面角C—AE—D的大小。

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