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    如图.已知椭圆长轴长为4.离心率为过点的直线交椭圆于两点.交轴于点.点关于轴的对称点为.直线交轴于点. (I)求椭圆方程, (Ⅱ)探究:是否为常数? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的长轴AB长为4，离心率e=
    		3
    2
    ，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）证明Q点在以AB为直径的圆O上；
    （3）试判断直线QN与圆O的位置关系．

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    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左顶点，右焦点分别为A、F，右准线为m．圆D：x2+y2+x-3y-2=0．
    （1）若圆D过A、F两点，求椭圆C的方程；
    （2）若直线m上不存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围．
    （3）在（1）的条件下，若直线m与x轴的交点为K，将直线l绕K顺时针旋转
    π
    4
    得直线l，动点P在直线l上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值．

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    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；

    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；

    (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

     

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    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；
    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；
    (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；

    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；

    (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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