如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D₁是棱B₁C₁的中点．
（I）求证：A₁D₁⊥平面BB₁C₁C；
（II）已知线段A₁B₁上的一点P，满足直线AP与平面A₁D₁C所成角的正弦值为

30

15

，求

A1P

A1B1

的值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁=2，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面CA₁D；
（Ⅱ）求直线A₁B₁与平面A₁DC的所成角的正弦值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，∠B₁A₁C₁=90°，D、E分别为CC₁和A₁B₁的中点，且A₁A=AC=2AB=2．
（I）求证：C₁E∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求点C₁到平面A₁BD的距离．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E、F分别是A₁B₁、BC、B₁C₁的中点，则平面DEF与平面ACC₁A₁的位置关系是．

直三棱柱ABC-A₁B₁ C₁的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=1，∠ABC=120°，AA₁=2

3

，则球O的表面积为（　　）