如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁与它的侧视图（或称左视图），E是DD₁上一点，AE⊥B₁C．
（1）求证AE⊥平面B₁CD；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．

如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4，E为BC的中点，F为直线CC₁上的动点，设

C1F

=λ

FC

（1）当λ=1时，求二面角F-DE-C的余弦值；
（2）当λ为何值时，有BD₁⊥EF？

（2013•浦东新区二模）如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长是2，体积是16，M，N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点．
（1）求异面直线MN与A₁C₁所成角的大小（结果用反三角表示）；
（2）求过A₁，B，C₁的平面与该正四棱柱所截得的多面体A₁C₁D₁-ABCD的体积．

（2006•崇文区二模）如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为 2

2

，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G．
（Ⅰ）求异面直线D₁E和DC所成的角；
（Ⅱ）求证：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅲ）求点D₁到平面B₁EF的距离．