已知函数。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的增区间；

（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。

第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。

第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

 即

所求的增区间为，

即

所求的减区间为，。

（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

已知函数y=cos²x+sinxcosx+1,x∈R.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调减区间.

【解析】第一问中利用化为单一三角函数y=sin(2x+)+.，然后利用周期公式求解得到。第二问中，2x+落在正弦函数的增区间里面，解得的x的范围即为所求，

解：因为y=cos²x+sinxcosx+1,x∈R.所以y=sin(2x+)+.

(1)周期为T==π，

（2）

　　已知：函数（其中）的最小正周期为，且图象上一个最高点为。
　　（1）求：的解析式；
　　（2）当，求：的最值。

（本小题满分12分）

　　已知：函数（其中）的最小正周期为，且图象上一个最高点为。

　　（1）求：的解析式；

　　（2）当，求：的最值。