（本小题共12分）

若对于定义在R上的连续函数，存在常数（），使得对任意的实数成立，则称是回旋函数，且阶数为.

（Ⅰ）试判断函数是否是一个回旋函数；

（Ⅱ）已知是回旋函数，求实数的值；

（Ⅲ）若对任意一个阶数为的回旋函数，方程均有实数根，求的取值范围.

已知是奇函数，，且对任意m•n=1，均有f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1等式恒成立
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若点下方，求x的取值范围．

已知是等差数列，其前n项和为S_n，是等比数列，且，.

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）记，，证明（）.

【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.

由，得，，.

由条件，得方程组，解得

所以，，.

（2）证明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：数学归纳法）

①  当n=1时，，，故等式成立.

②  假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：

即，因此n=k+1时等式也成立

由①和②，可知对任意，成立.