设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求数列{a_n}的首项a₁与递推关系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先阅读下面定理：“若数列{a_n}有递推关系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an-

B

1-A

}是以A为公比的等比数列．”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

对于数列{u_n}，若存在常数M＞0，对任意的（n∈N^*），恒有|u_n+1-u|+|u_n+u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，则称数列{u_n}为B-数列．
（1）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
（2）设{s_n}是数列{x_n}的前n项和．给出下列两组判断：
A组：①数列{x_n}是B-数列，②数列{x_n}不是B-数列；
B组：③数列{s_n}是B-数列，④数列{s_n}不是B-数列．
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．判断所给命题的真假，并证明你的结论．

对于数列{u_n}若存在常数M＞0，对任意的n∈N'，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M
则称数列{u_n}为B-数列
（1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
（2）设S_n是数列{x_n}的前n项和，给出下列两组论断；
A组：①数列{x_n}是B-数列      ②数列{x_n}不是B-数列
B组：③数列{S_n}是B-数列      ④数列{S_n}不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（3）若数列{a_n}，{b_n}都是B-数列，证明：数列{a_nb_n}也是B-数列．