(本小题满分14分)已知点F椭圆E：的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线对称.

（1）求椭圆E的方程；（2）当直线过点（）时，求直线PQ的方程；

(3)若点C是直线上一点，且=，求面积的最大值.

（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆E：与圆的一个交点到椭圆E的两焦点的距离之和为．

（Ⅰ）求圆和椭圆E的方程；

（Ⅱ）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．