设函数

   （1） 求函数；

   （2） 若存在常数k和b,使得函数对其定义域内的任意实数分别满足则称直线的“隔离直线”．试问:函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由．

已知函数，其定义域为（），设。

   （Ⅰ）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

   （Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

   （Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数。

设函数。

   （1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

   （2）求函数的极值点。

已知数列{a_n}中，a₁＝，点（n，2a_n＋1－a_n）（n∈N^*）在直线y＝x上，

   （Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄的值；

   （Ⅱ）令b_n＝a_n＋1－a_n－1，求证：数列{b_n}是等比数列；

   （Ⅲ）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

 设两球队A， B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是       p（0≤p≤1），

   （Ⅰ）若比赛6局，且p＝，求其中一队至多获胜4局的概率是多少？

   （Ⅱ）若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？

   （Ⅲ）若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数ξ的分布列和数学期望．