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    13．观察下列不等式: . 归纳得出一个更一般的结论:对n∈N*.n>1.有 < . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    观察下列不等式：
    1
    2
    •1    ≥
    1
    1
    •
    1
    2
    ，
    1
    3
    •(1+
    1
    3
    )    ≥
    1
    2
    •(
    1
    2
    +
    1
    4
    )    ，
    1
    4
    •(1+
    1
    3
    +
    1
    5
    )    ≥
    1
    3
    •(
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    6
    )    ，…，由此猜测第n个不等式为
     
    ．（n∈N*）

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    （2013•佛山一模）观察下列不等式：
    ①
    1
    		2
    ＜1；②
    1
    		2
    +
    1
    		6
    ＜
    		2
    ；③
    1
    		2
    +
    1
    		6
    +
    1
    		12
    ＜
    		3
    ；…则第5个不等式为
    1
    		2
    +
    1
    		6
    +
    1
    		12
    +
    1
    		20
    +
    1
    		30
    ＜
    		5
    1
    		2
    +
    1
    		6
    +
    1
    		12
    +
    1
    		20
    +
    1
    		30
    ＜
    		5
    ．

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    （2012•蓝山县模拟）观察下列不等式
    1+
    1
    22
    ＜
    3
    2
    1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ＜
    5
    3
    1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    ＜
    7
    4
    …

    一般地，当n≥2时
    1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜
    2n-1
    n
    1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜
    2n-1
    n
    （用含n的式子表示）．

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    已知x＞0，观察下列不等式：①x+
    1
    x
    ≥2    ，②x+
    4
    x2
    ≥3    ③x+
    27
    x3
    ≥4，…，则第n个不等式为
    x+
    nn
    xn
    ≥n+1
    x+
    nn
    xn
    ≥n+1
    ．

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    观察下列不等式：
    		4+
    		4
    =
    		6
    +3    ，
    		9+
    		9
    =
    		12
    ＜4    ，
    		16+
    		16
    =
    		20
    ＜5    …，归纳出一个不等式一般性的结论：
    		n2+
    		n2
    =
    		n(n+1)
    ＜n+1    ，（n＞1且n∈N）
    		n2+
    		n2
    =
    		n(n+1)
    ＜n+1    ，（n＞1且n∈N）
    ．

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