（本题满分14分）

一袋子中装着标有数字的小球各个，共个球，现从袋子中任取个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的个小球的数字之和．

求：（1）求取出的个小球上的数字互不相同的概率；

（2）求随机变量的概率分布及数学期望（其中）．

（本题满分14分）

从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束．

（Ⅰ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；

（Ⅱ）记试验次数为，求的分布列及数学期望．

（本题满分14分）
从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束．
（Ⅰ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；
（Ⅱ）记试验次数为，求的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）

一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表

（参考数据：）

（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差。

（本小题满分12分）
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表