题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)＝cos(2x＋
)＋
－
＋
sinx·cosx
⑴ 求函数f(x)的单调减区间； ⑵ 若xÎ[0,
]，求f(x)的最值；
⑶ 若f(a)＝
，2a是第一象限角，求sin2a的值.
【解析】第一问中，利用f(x)＝
cos2x－
sin2x－cos2x＋
sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－
)令＋2kp≤2x－≤
＋2kp，
解得＋kp≤x≤
＋kp
第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，
∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,
当2x－＝，
即x＝时，f(x)max＝1
第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝
利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]
解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ………2分
＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)
……………………3分
⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
解得＋kp≤x≤＋kp
……………………5分
∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ) ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]， ……………………7分
∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－, ……………………8分
当2x－＝，
即x＝时，f(x)max＝1
……………………9分
⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝, ……………………11分
∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]
＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin ………12分
＝×＋×＝
已知函数f(x)＝a·4x－2x+1－a．
(1)若a＝0，解方程f(2x)＝4；
(2)若函数f(x)＝a·4x－2x+1－a在[1，2]上有零点，求实数a的取值范围．
设f(x)＝
，且f(x)＝x有唯一解，f(x1)＝
，xn+1＝f(xn)(n∈N*)．
(1)求实数a；
(2)求数列{xn}的通项公式；
(3)若an＝
－4009，bn＝
(n∈N*)，求证：b1＋b2＋…＋bn＜n＋1．
设f(x)＝
，x＝f(x)有唯一解，f(x1)＝
，f(xn)＝xn+1(n∈N*)．
(Ⅰ)求x2004的值；
(Ⅱ)若an＝
－4009且bn＝
(n∈N*)，求证：b1＋b2＋…＋bn－n＜1
(Ⅲ)是否存在最小整数m，使得对于任意n∈N*，有xn＜
成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的增减性；
(3)解方程f(2x)＝f－1(x)．
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