在长方体中，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为. 

（1）求的长；  

（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，

如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

在长方体中，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为. 

（1）求的长；  

（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，

如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为10．
（1）求棱A₁A的长；
（2）若A₁C₁的中点为O₁，求异面直线BO₁与A₁D₁所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为10．
（1）求棱A₁A的长；
（2）求点D到平面A₁BC₁的距离．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-AC₁D_l，且这个几何体的体积为．
（1）求证：OD₁∥平面BA₁C₁
（2）求棱A₁A的长：
（3）求点D₁到平面BA₁C₁的距离．