(2006湖北八校模拟)设为等差数列，，则使其前n项和成立的最大自然数n是

[　　]

A．11

B．12

C．13

D．14

设{a_n}为等差数列，a₁＞0，a₆+a₇＞0，a₆·a₇＜0，则使其前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是(    )

A．11             B．12                 C．13                   D．14

设{a_n}为等差数列，a₁＞0，a₆+a₇＞0，a₆·a₇＜0，则使其前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是(   )

A．11          B.12             C．13             D．14

设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（ⅰ）求当n∈N^*时，

Sn+64

n

的最小值；
（ⅱ）当n∈N^*时，求证：

2

S1S3

+

3

S2S4

+…+

n+1

SnSn+2

＜

5

16

；
（2）是否存在实数a₁，使得对任意正整数n，关于m的不等式a_m≥n的最小正整数解为3n-2？若存在，则求a₁的取值范围；若不存在，则说明理由．