已知函数f（x）=x³-ax²-bx+a²，x∈R，a，b为常数．
（1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）是奇函数，
①方程f（x）=2在x∈[-2，4]上恰有3个不相等的实数解，求实数b的取值范围；
②不等式f（x）+2b≥0对?x∈[1，4]恒成立，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当a=-

10

3

时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

已知函数f（x）=e^x+2x²-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点；
（3）当x≥

1

2

时，若关于x的不等式f(x)≥

5

2

x2+(a-3)x+1恒成立，试求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²+alnx．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(x)+

2

x

在[1，+∞）上是增函数，不等式2x-

2

x2

+

a

x

≥0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

1-a+lnx

x

，a∈R．
（1）求f（x）的极值；
（2）若关于x的不等式

lnx

x

≤e(

2

k+1

-2)在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（3）证明：

ln22

22

+

ln32

32

+…+

lnn2

n2

＜

2n2-n-1

2(n+1)

(n∈N*，n≥2)．