已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）．
（I）当0＜a＜

1

2

，x∈[-1，1]时，f（x）的最小值为-

3

4

，求实数a的值．
（II）如果x∈[0，1]时，总有|f（x）|≤1．试求a的取值范围．
（III）令a=1，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）的所有整数值的个数为g（n），数列{

g(n)

2n

}的前n项的和为T_n，求证：T_n＜7．

已知二次函数（R，0）．

（Ⅰ）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值．

（Ⅱ）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．

（Ⅲ）令，当时，的所有整数值的个数为，求数列的前 项的和．