（本小题12分）设函数

(1)、求函数的最大值和最小正周期；

（2）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的向量。

（本小题12分）

    设函数

   （1）求的单调区间；

   （2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围。

（本小题12分）

    设函数

   （1）求的单调区间；

   （2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围。

（本小题12分）

已知函数，常数。

（1）设，证明：函数在上单调递增；

（2）设且的定义域和值域都是，求的最大值．