已知椭圆＋y²＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
(1)当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；
(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

已知椭圆C： 的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线与椭圆C交于不同的两点M，N。

（1）   求椭圆C的方程

（2）   当的面积为时，求k的值。

【解析】（1）∵∴ ∴∴

（2）

∴，

∴

化简得：，解得

如图所示，A、F分别是椭圆＝1的一个顶点与一个焦点，位于x轴的正半轴上的动点T（t，0）与F的连线交射影OA于Q．求：

（1）点A、F的坐标及直线TQ的方程；

（2）△OTQ的面积S与t的函数关系式S=f（t）及其函数的最小值；

（3）写出S=f（t）的单调递增区间，并证明之．

（1）点A、F的坐标及直线TQ的方程；

（2）△OTQ的面积S与t的函数关系式S=f（t）及其函数的最小值；

（3）写出S=f（t）的单调递增区间，并证明之．