(本小题满分14分)已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）

（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（II）若，求在区间上的最大值；（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围。

(本小题满分14分)

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5 ）的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.

 (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

 (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值.

（本小题满分14分）

设（且），g(x)是f(x)的反函数.

（Ⅰ）设关于的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；

（Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，证明：；

（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较与4的大小，并说明理由.

（本小题满分14分）

       设函数f（x）=（x² +ax+a）e^-x，其中x∈R,a是实常数，e是自然对数的底数.

（1）确定a的值，使f（x）的极小值为0；

（2）证明：当且仅当a=5时，f（x）的极大值为5；

（3）讨论关于x的方程的实数根的个数.

（本小题满分14分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数的极值点；

（Ⅱ）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；

（Ⅲ）设函数，其中，求函数在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）