已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）试判断F（x）=（x²+1）f（x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证函数f（x）（a≤x≤b）的值域的长度大于

2a(b-a)

a2+b2

（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．

行列式的运算定义为

.

a c b d

.

=ad-bc，设i为虚数单位，则符合条件

.

z i z 1

.

=3-i的复数z=．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）试判断函数F（x）=（x²+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证：函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于

2a(b-a)

a2+b2

（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
（3）方程f（x）=

1

ex

-

2

ex

是否存在实数根？说明理由．

已知函数f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p₁，p₂为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=

f1(x) 若f1(x)≤f2(x) f2(x) 若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f₁（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p₁，p₂表示）；
（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p₁，p₂∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为

b-a

2

（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）

对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：1-

污物质量

物体质量(含污物)

）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是

x+0.8

x+1

（x＞a-1），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是

y+ac

y+a

，其中c（0.8＜c＜0.99）是该物体初次清洗后的清洁度．
（Ⅰ）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
（Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．