定义在R上的函数f（x）满足对任意x、y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0。
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）-f（2-x）≤0的x的取值集合。