设函数f（x）=x²+ax+b（a、b为实常数），已知不等式|f（x）|≤|x²+x-2|对一切x∈R恒成立；定义数列{a_n}满足：a1=2，an=f(

an-1

)+3(x≥ 2)．
（1）求a、b的值；
（2）求证：

(n+1)2

4

＜an≤5•(

3

2

)n-1-3  （n∈N^*）．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3，其中a为实数．
（1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；
（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=asinx-x+b（a，b均为正常数）．
（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，π]上的单调减区间；
（2）设函数在x=

π

3

处有极值．
①对于一切x∈[0，

π

2

]，不等式f(x)＞

2

sin(x+

π

4

)恒成立，求b的取值范围；
②若函数f（x）在区间(

m-1

3

π，  

2m-1

3

π)上是单调增函数，求实数m的取值范围．