(本题满分12分)

已知直线l：mx–2y+2m=0(mR)和椭圆C：(a>b>0), 椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l^/与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

(Ⅲ)设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f(m)，求f(m)的表达式.

（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知定点，动点满足以为直径的圆与轴相切（1）求动点的轨迹方程；（2）设是曲线上任一点，过点作两条倾斜角互补的直线交曲线于、两点．过点作曲线的切线记为，求证：直线和直线的倾斜角也互补．

（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知定点，动点满足以为直径的圆与轴相切（1）求动点的轨迹方程；（2）设是曲线上任一点，过点作两条倾斜角互补的直线交曲线于、两点．过点作曲线的切线记为，求证：直线和直线的倾斜角也互补．

( 本小题满分12分)

已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．

( 本小题满分12分)

已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．