椭圆与轴负半轴交于点，为椭圆第一象限上的点，直线交椭圆于另一点，椭圆左焦点为，连接交于点D。

（1）如果，求椭圆的离心率； 

（2）在（1）的条件下，若直线的倾斜角为且△ABC的面积为，求椭圆的标准方程。

如图，已知⊙中，直径垂直于弦，垂足为，是延长线上一点，切⊙于点，连接交于点，证明：

【解析】本试题主要考查了直线与圆的位置关系的运用。要证明角相等，一般运用相似三角形来得到，或者借助于弦切角定理等等。根据为⊙的切线，∴为弦切角

连接   ∴…注意到是直径且垂直弦，所以 且…利用，可以证明。

解:∵为⊙的切线，∴为弦切角

连接   ∴……………………4分

又∵  是直径且垂直弦  ∴   且……………………8分

∴     ∴

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，,过点作⊙的切线交的延长线于点，连接交于点.

求证：

椭圆与轴负半轴交于点，为椭圆第一象限上的点，直线交椭圆于另一点，椭圆左焦点为，连接交于点D。
（1）如果，求椭圆的离心率； 
（2）在（1）的条件下，若直线的倾斜角为且△ABC的面积为，求椭圆的标准方程。

如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求证：.