(本小题满分12分) 设a > 1，函数．

（1）求的反函数；

（2）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；

（3）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围．

(本小题满分12分) 设a > 1，函数．
（1）求的反函数；
（2）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；
（3）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围．

（本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元（其中为常数，且），设该工厂每件玩具的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.

（Ⅰ）求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；

（Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值.

（本小题满分12分）
已知定义在R上的函数满足条件：对非零实数,
都有
（1）    求函数的解析式；
（2）    设函数直线分别与函数的反函数交于A,B两点（其中），设为数列的前项和．求证：当时，总有成立．